Solutions des énigmes
Enigme
1: Réponse "a"
Enigme 2: Les solutions sont : a=1, b=8, c=6, d=7, e=5, f=3, g=4, h=2,
i=9
ou a=9, b=2, c=4, d=3, e=5, f=7, g=6, h=8, i=1
Enigme 3:
La solution la plus efficace est de
poser respectivement x, y et z les masses d’un petit, d’un
moyen et d’un grand pot.
L’énoncé nous ramène alors aux
équations suivantes :
11x + 8y + z = 8,4 ; x + 2y + z = 2x + 4y et 8x + 2y = 2x + 4y.
En éliminant z par combinaisons
sur les 2 premières équations, on peut se ramener très vite à un système
d’équations à deux inconnues : x et y.
Après avoir calculé x et y,
il devient alors facile d’obtenir z.
La solution est : x = 0,2 ; y
= 0,6 et z = 1,4 (en kg).
Enigme 4:
La bonne réponse est : a = 2, b= 1, c =
7, d = 8.
En effet 2178 x 4 = 8712.
Enigme 5:
En base 6, 15812 s’écrit 201112.
La solution la plus simple était de
taper « conversion base » sur un moteur de recherche pour obtenir directement
un lien vers un site qui vous fera le travail.
Essayez celui-ci : http://www.ac-orleans-tours.fr/maths-2/lycee/arithm/10_n.htm
Enigme 6:
Les dés présentant des anomalies sont
les b, c, d et e. Pour s'en rendre compte, il suffit de fabriquer un patron du
modèle.
Enigme 7:
Si 4 tapissiers font 4 tapis en 4 jours,
alors 4 tapissiers font 4x5 tapis en 4x5 jours.
La réponse est donc 4 tapissiers. Il y a proportionnalité entre le nombre de
tapis et le nombre jours.
Enigme 8:
Avec les connaissances du collège,
l'énigme est facile à résoudre bien que la solution soit un peu longue à
calculer.
Pour construire le château de cartes, nous disposons de 340 x 32 = 10880
cartes.
En
numérotant les étages de
haut en bas :
le 1er comporte 2 cartes ;
le 2e comporte 2 + 3 = 5 cartes ;
le 3e comporte 5 + 3 = 8 cartes ;
le 4e comporte 8 + 3 = 11 cartes ;
et ainsi de suite en ajoutant 3 cartes à chaque fois que l’on descend d’un
étage.
Il suffit alors d’additionner 2 + 5 + 8 + … jusqu’à obtenir 10880 cartes. Le
nombre de termes de l’addition est égal au nombre d’étages du château. Soit 85
étages.
Avec les connaissances du lycée, on
établit que le nombre de cartes nécessaires pour n étages est égal n(3n+1)/2.
Trouver n revient à résoudre l’équation n(3n+1)/2 =
10880. On trouve de même n = 85.
Enigme 9:
Si on écrit à la suite les 60 premiers
entiers, on obtient : 123456789101112131415161718192021222324252627282930
313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
Le nombre cherché est 99 999 785 960.
Enigme 10:
Si c’est Paul, alors Paul ment. Mais
dans ce cas, Jean ment aussi. Ce qui n’est pas possible, il y a un seul
menteur.
Si c’est Jean, alors Jean ment. Mais dans ce cas, Pierre dit la vérité, donc
Jacques ment aussi. Ce qui n’est pas possible.
Si c’est Jacques, alors Jacques ment. Mais dans ce cas, Jean ment aussi. Ce qui
n’est pas possible.
Le resquilleur est Pierre. De cette façon, Paul, Jean et Pierre disent la
vérité et Jacques est le menteur.